quarta-feira, 22 de maio de 2013

Problema sobre geometria plana-ENEM 2002

 
Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:
                                                                                   


 
 
 
A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos interno:
 
 
 
 
 
Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um:
 
(A) triângulo    (B) quadrado (C) pentágono.
 (D) hexágono  (E) eneágono


 

Um comentário:

  1. Para que não haja falhas, ou superposição de ladrilhos, a soma dos ângulos internos dos ladrilhos, em torno do vértice comum, deve ser igual a 360°.
    Assim, se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ser quadrado, pois 360° = 135° + 90° + 135° e, então, em torno do mesmo vértice, teremos dois ladrilhos octogonais e um quadrado.

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